問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}$
……(A) とおく。

(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。

(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{x^2}dx$

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{n}{(2n+k)^2}log\displaystyle \frac{n+2k}{n}$

出典：1987年福島大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x(1+x)^2}{(1+x^2)^2}\ dx$を計算せよ。

出典：2016年東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2＜e＜3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$＜$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。

2023早稲田大学理工学部過去問