問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の単位円$C$の$x\geqq 0$に動点$P$が$A$から$B$へ移動するとき、
$P,Q$を通り頂点$T$の放物線$L$と線分$PQ$で囲まれた図形の
通過範囲の体積を求めよ。
ただし$TM=PQ$とする。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{4}{x^7(x^{-6}+1)^{\frac{1}{3}}} dx$

出典：2017年久留米大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、

$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$

を満たしている。

$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。

上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から

それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点

を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。

(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。

(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、

$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=-\displaystyle \frac{1}{2}x+3$とする。
$x_1=1$とおいて数列$x_n=f(x_{n-1})$　$n=2,3,・・・$をつくり、平面座標上に点$P_n(x_n,f(x_n))$をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
数列$\{x_n\}$の一般項$x_n$を求めよ。

（2）
動点$P$が点$P_1$を出発して、$P_2,P_3,・・・,P_n,・・・$と進むとき、動点$P$はどのような点に近づくか。
その座標を求めよ。

（3）
線分$P_nP_{n+1}$の長さを$l_n$　$n=1,2,3,・・・$とする。
$L=\displaystyle \sum_{n=1}^n l_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
整数$Z$はn進法で表すと$k+1$桁であり,$n^k$の位の数が$4$
$n^i(1\leqq i \leqq k-1)$の位の数が$0$
$n^0$の位の数が1となる.$(n\geqq 3,K\geqq 2)$
(1)$k=3$のとき,$Z$を$n+1$で割った余りは?
(2)$Ｚ$が$n=1$で割り切れるときのnの値をすべて求めよ.

慶應(薬)過去問