2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$を満たす整数の組(x,y)を求めよ

東工大過去問

チャプター：

00:04 問題文
01:18 解答・解説
09:03 次回の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$を満たす整数の組(x,y)を求めよ

東工大過去問

投稿日：2023.03.17

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{0}\displaystyle \frac{x^5}{(x^3-1)}\ dx$を計算せよ。

出典：兵庫医科大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ R \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{R}e^{-\sqrt{ x }}dx$を求めよ。
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }xe^{-x}=0$は用いてよい。

出典：2020年名古屋工業大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
aを1でない正の実数とする。
このとき$\log_2{a}+\log_8{a^2}+\log_{a^6}{32}+\log_a{\sqrt{a}}+\log_{\sqrt{a}}{a}=0$
を満たすaの値で最大のものは（ア）である。

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問題文全文(内容文)：
袋の中に$1～9$までの異なる数字を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。
この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋に戻す。
この試行を$n$回繰り返したとき、調べた$n$枚のカードの数字の和が偶数になる確率を$P_n$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）$P_2,P_3$の値を求めよ。
（2）$P_{n+1}$を$P_n$を用いて表せ。
（3）$P_n$を$n$を用いて表せ。

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