問題文全文(内容文)：
2. $a,b$ を定数とする。曲線 $y=-x^3+6x^2+ax+b$ ……① 上の点 $P(1,-1)$ における接線が
$x-y-2=0$ ……② であるとき、$a=-\boxed{\text{セ}}$、$b=\boxed{\text{ソ}}$ である。

① と ② の $P$ 以外の共有点は $Q(\boxed{\text{タ}},\boxed{\text{チ}})$ であり、また、①と②で囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{\text{ツテ}}}{\boxed{\text{ト}}}$
である。

さらに、①の $Q$ における接線と①で囲まれた部分の面積は $\boxed{\text{ナニヌ}}$ である。

次に、②に平行で、$P$ とは異なる①上の点 $R$ における接線の方程式は
$x-y+\boxed{\text{ネ}}=0$ ……③
であり、①と③の共有点は $R(\boxed{\text{ノ}},\boxed{\text{ハ}})$ と $S(\boxed{\text{ヒ}},\boxed{\text{フ}})$ である。

このとき、四角形 $PQRS$ の面積は $\boxed{\text{ヘホ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$

（1）
$a_n$を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ

出典：奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq \beta$　実数

$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$

$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。

定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。


出典：2008年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)座標空間に球面S：$(x-3)^2$+$(y+2)^2$+$(z-1)^2$=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問