大学入試問題#13 自治医科大学(2021) 対数と整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#13 自治医科大学(2021) 対数と整数問題

問題文全文(内容文):
$x,y:$自然数
$1+log_x(y-2)=4\ log_{x^2}2+3\ log_{x^3}(y+6)$が成り立つとき$|x-y|$の最小値を求めよ。

出典:2021年自治医科大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x,y:$自然数
$1+log_x(y-2)=4\ log_{x^2}2+3\ log_{x^3}(y+6)$が成り立つとき$|x-y|$の最小値を求めよ。

出典:2021年自治医科大学 入試問題
投稿日:2021.09.20

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問題文全文(内容文):
①関数$y=4^{x}-2^{x+1}+1$の最小値を求めよう。

②$1 \leqq x \leqq 27$において、関数$y=(\log_3x)^2-\log_3x^4-3$の最大値と最小値を求めよう。
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問題文全文(内容文):
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(2) 3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$である三角形が存在するような、$x$の値の範囲を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0.a≠1$とするとき、関数$y=\log_a x$を、$a$を①____とすると$x$の対数関数という。
ちなみに、$y=\log_a x$のグラフは、$y=a^x$のグラフと②____に関して対称。

◎次の関数のグラフを書こう。

③$y=\log_4 x$

④$y=\log_{\frac{1}{4}} x$
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問題文全文(内容文):
第1問
次の式の値を求めよ。
$(1)\, 5^{\log_{5}{7}}$
$(2)\, 10^{1+\log_{10}3}$
$(3)\, 36^{\log_{6}{\sqrt{5}}}$
$(4)\, 7^{\log_{49}{4}}$

第2問
$xyz \neq 0,\, 2^{x}=5^{y}=10^{\frac{z}{2}}$ のとき、等式 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$ を証明せよ。

第3問
$\log_{11}{2}$ の小数第1位の数を求めよ。
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