問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$上を点$P$が原点から点$A(a,a^3-a)$まで動く
$(a \gt 0)\triangle OAP$の最大値を求めよ

出典：2005年佐賀大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{(1+x^2)^3}$を計算せよ。

出典：2020年東北大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
富山大学過去問題
$y=x^2-2x+1$と$y=mx+2$とで囲まれる面積の最小値

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。

出典：2024年藤田医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$i$を虚数単位とする。

複素数$z$についての方程式

$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$

の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、

$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を

それぞれ$A,B$とする。

(1)方程式$(＊)$は

$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$

と表せるので

$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。

(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。

また、線分$AB$を対角線とする正方形の

残りの$2$頂点を表す複素数は

$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と

$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題