問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1) 0≦a＜bとする。関数f(x)を区間a≦x≦bで単調に増加する関数とし、
区間a≦x≦bでf(x)≧0とする。曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは
$V=2\pi\int_a^bxf(x)dx$……①で与えられることを示せ。

(2) (1)の①は、一般の関数f(x) (ただし、a≦x≦bでf(x)≧0)についても成り立つ。
これを利用して、曲線y=-x²+2xとx軸で囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
半径1の円を底面とする高さが$\sqrt3$の直円柱と、半径がrの球を考える。
直円柱の底面の中心と球の中心が一致するとき、直円柱の内部と球の内部の
共通部分の体積V(r)を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$y$ は $x$ の関数とする。次の微分方程式を、
与えられたおき換えを利用して解け。

(1) $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$（$\frac{y}{x}=u$）

(2) $\frac{dy}{dx}=x+y$（$x+y=u$）