【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
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問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
投稿日:2025.01.22

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(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
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