【数Ⅱ】【微分法と積分法】方程式の解の個数6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
4次方程式x⁴-4x³-2x²+12x-a=0が異なる4個の実数解を持ち、そのうち2個は正、残りの2個は負であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:04　問題概要
1:18　グラフを描いてみる
3:35　y=aのグラフとの交点を考える

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.02.25

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線上の、与えられた点における接線の方程式を求めよ。
(1) $y = -x^2 + 4 (-2, 0)$
(2) $y = x^3 - 1 (2, 7)$

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C：y=f(x)$とy軸の交点をAとし、AにおけるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
$f(x)=x^3+ax^2+(3a-6)x+5$について以下の問いに答えよ。

（1）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$の範囲を求めよ。

（2）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$に対して、関数$y=f(x)$は$x=p$で極大値、$x=q$で極小値をとるとする。
関数$y=f(x)$のグラフ上の２点$P(p,f(p)),Q(q,f(q))$を結ぶ直線の傾き$m$を$a$を用いて表せ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが6cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取り、残りの厚紙でふたのない直方体の箱を作る。箱の容積Vの最大値と、そのときの切り取る正方形の1辺の長さを求めよ。

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