【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
方程式$z^6+z^3+1=0$の解を求めよ。ただし、解は 極形式のままでよい。
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 まずはz³から求めてみる。
1:16 ここから 極形式を使います。場合分けその1から!
6:01 場合分けその2!
8:39 エンディング

単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
方程式$z^6+z^3+1=0$の解を求めよ。ただし、解は 極形式のままでよい。
投稿日:2025.03.09

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問題文全文(内容文):
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

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問題文全文(内容文):
aを正の実数とする。複素数$z$が$|z-1|=a$かつ$z\neq \frac{1}{2}$を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点$w=\frac{z-3}{1-2z}$が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
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問題文全文(内容文):
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$\frac{r}{R}$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け

出典:2000年横浜市立大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.

(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)・・・・・・(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

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