長崎大 複素数と整数の融合問題 - 質問解決D.B.(データベース)

長崎大 複素数と整数の融合問題

問題文全文(内容文):
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

長崎大過去問
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

長崎大過去問
投稿日:2023.05.15

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${}_{999} \mathrm{ C }_n$が$5$の倍数となる最小の$n$を求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$

(1)
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$

(2)
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$

出典:1986年群馬大学 大学院医学系研究科 医学部医学科 過去問
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問題文全文(内容文):
$p,q$を素数とする.$(p\gt 2q)$
$p^n-4(-q)^n$がすべての自然数$n$で$3$の倍数となる$(p,q)$のうち$pq$を最小のものを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$\sqrt{180-3n}$が整数となる最小の①自然数n②正の有理数nを求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
東京大学過去問題
m自然数
$5m^4$の下2桁として現れる数をすべて求めよ。
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