問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
チャプター：
00:00 オープニング・問題の提示（$n^4 + n^2 + 1$ が 9 の倍数にならない証明）
00:18 解法1：複二次式の因数分解 $(n^2+n+1)(n^2-n+1)$
01:12 mod 3 での場合分けによる判定（標準的な解法）
03:40 解法2への布石：複二次式と2次方程式の解の公式
04:42 【雑談・コラム】解の公式と教育の歴史・埼玉県の入試問題
08:38 解の公式の賢い導出法（両辺を4a倍する平方完成）
12:48 解法2：両辺を4倍して mod 9 で平方完成するスマートな証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
$n$ を自然数とするとき，$n^4 + n^2 + 1$ は $9$ の倍数には決してならないことを示せ。
投稿日：2025.12.08
