2020問題 整数 合同式 - 質問解決D.B.（データベース）
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2020問題　整数　合同式

問題文全文(内容文)：
$2020^{2n-1}+6・2^{4n-1}$は11の倍数であることを示せ
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2020^{2n-1}+6・2^{4n-1}$は11の倍数であることを示せ
投稿日：2020.02.08

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整数を定義域とする関数が次のように定義されている。
\begin{eqnarray}
f(n)
=
\begin{cases}
n-3 & ( n \geqq 1000 ) \\
f(f(n+5)) & ( n \lt 1000 )
\end{cases}
\end{eqnarray}
このとき$f(84)$を求めよ
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nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。(1)nと36の最小公倍数が504 (2)nと48の最小公倍数が720【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】

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問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。

(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$

(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$1\times 3\times 5\times 7\times･･････\times 999$を$16$で割った余りを求めよ.
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)を求めよ。
n>=2,bは素数,a^2=b^n+225
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