20和歌山県教員採用試験（数学：5番整数問題） - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$x^2-7x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-7^n$は
5の倍数であることを示せ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$x^2-7x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-7^n$は
5の倍数であることを示せ.

投稿日：2021.05.07

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a^4+b^4+2=c^4$を満たす整数$(a,b,c)$は存在しないことを示せ.

2021岩手大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$2021m+1=7^n$を満たす自然数$m,n$が存在することを示せ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問

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