【数Ⅲ】【積分とその応用】曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。

問題文全文(内容文):
曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線x=θcosθ、y=θsinθ(0≦θ≦2π)の長さは、曲線y=x²/2(0≦θ≦2π)の長さに等しいことを示せ。
投稿日:2025.06.12

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問題文全文(内容文):
$y$は$x$の関数とする。次の微分方程式を解け。
ただし$k$は$0$でない定数とする。
(1) $\dfrac{dy}{dx}=2x+1$ (2) $\dfrac{dy}{dx}=\cos kx$

(3) $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac2x$ (4) $\dfrac{dy}{dx}=e^{kx}$
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Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
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