問題文全文(内容文)：
$\displaystyle
\fcolorbox{#000}{ #fff }{3}
整数からなる数列\{a_n\} \ (n=1,2,3,...)を次の規則1、2により定める。
$

$\displaystyle
(規則1)a_1=0 , \ a_2=1である。
$

$
\displaystyle(規則2)k=1,2,3,...について、初項から第2^{k+1}項までに値のそれぞれに1を加え、\\ それらすべてを逆の順序にしたものが第2^k+1項から第2^{k+1}項までの値と定める。
$

$\displaystyle
(1)以上の規則により得られる数列\{ a_n \}において、a_{10}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ア \ \ \ $}であり、a_{16}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$イ \ \ \ $}である。 \\
また第2^k項(k=5,6,7,...)の値は\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ウ \ \ \ $}である。
$

$\displaystyle
(2)a_{518}を求めたい。上記の規則2によれば、1 \leqq i \leqq 2^kを満たすiに対して、 \\
a_iに1を加えた数と第
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$エ \ \ \ $}
項が、等しいと定めている。 \\
実際に、2^b < 518 \leqq 2^{b+1}を満たすような整数bは
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$オ \ \ \ $}
であることに注意すれば、a_{518}=
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ \ $}
である。
$

$\displaystyle
(3)点O_k(k=1,2,3,...)を次のように定める。\\
数列 \{ a_n \}の初項から第2^k項に着目し、a_nを4で割った余りにしたがって、ベクトル\vec{e_n}を
$

$
\vec{e_n}=
\left\{
\begin{array}{l}
(1,0) \quad a_nが4の倍数のとき \\
(0,1) \quad a_nを4で割った余りが1のとき \\
(-1,0) \quad a_nが4で割った余りが2のとき \\
(0,-1) \quad a_nを4で割った余りが3のとき
\end{array}
\right.
$

$
\displaystyle
によって定め、\\
点P_1の位置ベクトルを\overrightarrow{OP_1}=\vec{e_1}+\vec{e_2}とし、\\
点P_k(k=2,3,4,...)の位置ベクトルを\\
\overrightarrow{OP_k}=\vec{e_1}+\vec{e_2}+\vec{e_3}+...+\vec{e_{2^k}}とする。\\
たとえば、 \\
\overrightarrow{OP_w}=(1,0)+(0,1)+(-1,0)+(0,1)=(0,2)である。\\
\{a_n\}を定める規則に注目すると、 \\
\overrightarrow{OP_{k+1}} は \overrightarrow{OP_k} の\fcolorbox{#000}{ #fff }{$キ \ \ \ $}倍であり、\\
\angle P_kOP_{k+1}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ク \ \ \ $}である。\\
このことから\\
\overrightarrow{OP_{99}}=(\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ケ \ \ \ $},\fcolorbox{#000}{ #fff }{$コ \ \ \ $})である。
$

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　　

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$は
$a_1=9,a_{n+1}=4a_n+5^n(n=1,2,・・・)$をみたす。このとき、次の問いに答えよ。

（1）$b_n=a_n-5^n$とおく。$b_{n+1}$を$b_n$で表せ。
（2）数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①数列$1,2,4,9,19,36,･･･$の一般項を求めよう.