福田のおもしろ数学302〜ベルトランの仮説を利用したn!の約数に関する性質 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学302〜ベルトランの仮説を利用したn!の約数に関する性質

問題文全文(内容文):
$n$を3以上の整数とし、$n!$の正の約数を小さい方から$1=d_1\lt d_2\lt \cdots \lt d_k = n!$とする。$d_2-d_1\leqq d_3-d_2 \leqq \cdots \leqq d_k-d_{k-1}$が成り立つような$n$をすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$を3以上の整数とし、$n!$の正の約数を小さい方から$1=d_1\lt d_2\lt \cdots \lt d_k = n!$とする。$d_2-d_1\leqq d_3-d_2 \leqq \cdots \leqq d_k-d_{k-1}$が成り立つような$n$をすべて求めよ。
投稿日:2024.10.30

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問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
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