福田のおもしろ数学301〜4次方程式の解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学301〜4次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$x ^ 4 - 18x ^ 3 + k x ^ 2 + 200x - 1984 = 0 $の2つの解の積が$-32$のとき、実数$k$の値は?
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x ^ 4 - 18x ^ 3 + k x ^ 2 + 200x - 1984 = 0 $の2つの解の積が$-32$のとき、実数$k$の値は?
投稿日:2024.10.29

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$(6x-1)(3x-1)(2x-1)(x-1)+x^{2}-25 = 0$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(1)$s$を正の実数として、$x,y$の連立方程式
$\left\{
\begin{array}{1}
4^x+9^y=5\\
2^x・3^y=s\\
\end{array}
\right.$
を考える。以下では$\log_{10}2=0.301,$
$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ。

$(\textrm{a})$この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

$0 \lt s \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。

$(\textrm{b})\ s=2$のとき$x \lt y$となる解を$(x_0,\ y_0)$とする。
$y_0$を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、
小数第1位は$\boxed{\ \ エ\ \ }$、小数第2位は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
これを計算せよ.

$\left(\dfrac{\sqrt3-i}{\sqrt2+\sqrt2 i}\right)^{100}$
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問題文全文(内容文):
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$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
$\{ x^2-2(cosθ)x-cosθ+1 \} x$
$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
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問題文全文(内容文):

方程式

$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$

が異なる$3$個の解をもつような

実数$m$をすべて求めよ。
     
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