福田の数学〜上智大学2024理工学部第1問(2)〜定積分の計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2024理工学部第1問(2)〜定積分の計算

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{2\sin x}{x^3}dx=-\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{x}dx+\fbox{エ}\pi^p+\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}\pi^q$
ただし、$p=\fbox{キ},q=\fbox{ク}$である。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{2\sin x}{x^3}dx=-\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{x}dx+\fbox{エ}\pi^p+\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}\pi^q$
ただし、$p=\fbox{キ},q=\fbox{ク}$である。
投稿日:2024.09.30

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問題文全文(内容文):
$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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指導講師:
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{e^2}^{e^3} \displaystyle \frac{1}{x log x} dx$

出典:2024年会津大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} t\sin^2t$ $dt$

出典:2017年前橋工科大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{1}{\sqrt{ 3 }}}^{\sqrt{ 3 }} (\displaystyle \frac{x}{1+x^2})^2 dx$

出典:2023年藤田医科大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
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