極限 - 質問解決D.B.（データベース）
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極限

単元： #微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数
指導講師： 数学を数楽に
投稿日：2024.07.31

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問題文全文(内容文)：
各自然数$n$で$a_n \leqq b_n \leqq c_n$を
満たす任意の数列
{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}に対して
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=A=\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n$
ならば
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=A$
ε-N論法で証明せよ.
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \dfrac{i\sqrt{i^2+n^2}}{n^3}$
を解け.

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$f(x)=\sin x-\log(1+x)$は$x=0$で
極値をとるか調べよ.
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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to a } \displaystyle \frac{x^3-x^2+(2a-3)x+b}{x^2-(a-1)x-a}=3$
が成り立つように定数$a$と$b$の値を求めよ。

出典：2024年信州大学理学部
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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材： #TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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