問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の3点A(3,1,3), B(4,2,2), C(4,0,1)の定める平面を$H$とする。
また、
$\overrightarrow{AP}$=$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$　($s$, $t$は非負の実数)
を満たすすべての点Pからなる領域を$K$とする。
(1)内積$\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}・\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB}・\overrightarrow{AC}$を求めよ。
(2)原点O(0,0,0)から平面$H$に下ろした垂線の足をQとする。$\overrightarrow{AQ}$を$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$で表せ。
(3)領域$K$上の点Pに対して、線分QP上の点で$\overrightarrow{AR}$=$r\overrightarrow{AC}$　($r$は非負の実数)を満たす点Rが存在することを示せ。
(4)領域$K$において原点Oからの距離が最小となる点Sの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、OB+3BC＝2ABを満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、a=OA、c=OCとする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線OB,CDの交点をP とする。OPｗｐa,cを用いて表せ。また、CP:PDを求めよ。
(3)OA=3、OB=√15,OC=4 とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、ON:NCを求めよ。また、3直線OB,OC,lで囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.

②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.