福田のおもしろ数学512〜不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学512〜不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):

$m^n-n^m=3$を満たす正の整数の組

$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):

$m^n-n^m=3$を満たす正の整数の組

$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
投稿日:2025.05.28

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$\Large\boxed{2}$ 図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AD上に点Pをとり、線分APの長さをpとする。このとき、線分AGと線分FPは四角形ADGF上で交わる。その交点をXとする。(※図は動画参照)
(1)線分AXの長さをpを用いて表せ。
(2)三角形APXの面積をpを用いて表せ。
(3)四面体ABPXと四面体EFGXの体積の和をVとする。
Vをpを用いて表せ。
(4)点Pを辺AD上で動かすとき、Vの最小値を求めよ。

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