問題文全文(内容文)：
①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.

②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる円の半径が
$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよう.

③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

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問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
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\begin{eqnarray}
\fcolorbox{black}{ white }{$2$}OA = 6, \,OB = 5,\,AB=7である\triangle OABにおいて、\vec{a} \ = \ \vec{OA} , \ \vec{b} \ = \ \vec{OB}とおく。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
(1)\triangle OABの内心を1、辺ABと直線OIの交点をCとする。\vec{OC}を\vec{a}, \ \vec{b}で表せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
(1) \vec{OI}を \vec{a}, \ \vec{b}で表せ。
\end{eqnarray}
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