福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学542〜定積分の値の評価

問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

を証明して下さい。
    
投稿日:2025.06.27

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
◎次の不定積分を求めよう。

①$\int_1^2 (6x^2+1) dx$

②$\int_0^3 (4x-3) dx$

③$\int_1^2 (x-1)(x-2) dx$

④$\int_{-3}^3 (6x^2-8x+3) dx$

⑤$\int_5^5 (8x^3-3x^2+x-7) dx$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$

出典:2024年東京医科歯科大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
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問題文全文(内容文):
次の不定積分を求めよ。
(1)
$\displaystyle \int (-2)dx$

(2)
$\displaystyle \int (3x+4)dx$

(3)
$\displaystyle \int (2t-1)^2dx$
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