福田の数学〜九州大学2025文系第1問〜共通接線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2025文系第1問〜共通接線

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$2$つの曲線

$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$

の両方に接するすべての直線の

方程式を求めよ。

$2025$年九州大学文系過去問題
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$2$つの曲線

$y=x^3+x^2-x-1,y=x^2$

の両方に接するすべての直線の

方程式を求めよ。

$2025$年九州大学文系過去問題
投稿日:2025.07.01

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問題文全文(内容文):
09年 筑波大学過去問

(1)$\cos 3θ=4\cos ^3θ-\cos θ$を示せ

(2)$2\sin 80^\circ$は$x^3-3x+1=0$の解であることを示せ

(3)$x^3-3x+1=(x-2\sin 80^\circ)$×$(x-2\cosα)$×$(x-2\cosβ)$
となる$α、β(0^\circ\ltα\ltβ\lt180^\circ)$を求めよ
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問題文全文(内容文):
右の図で、直線ℓは関数y=x+6のグラフです。
x軸上に点A(-1,0)、点B(4,0)をy軸上に点C(0,4)をそれぞれとります。
また、直線ℓ上の$x \gt 0,y \gt 0$の部分に点Pをとります。

①2点B,Cを通る直線の式は?

②x軸、y軸、直線ℓで囲まれた図形の面積は?

③△ABPの面積と△ACPの面積が等しくなる時の点Pの座標は?
※図は動画内参照
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$\cos^2\pi(a-x)-2\cos \pi(a-x)$

$+\cos\dfrac{3\pi x}{2a}\cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi}{3}\right)+2=0$

が実数解をもつような

自然数$a$の最小値を求めよ。
    
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問題文全文(内容文):
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y=x上のT(t,t)から$y=x^2+1$へ2本の接線を引く。
接点をA,B。放物線とTA,TBで囲まれた面積をSとする。
Sの最小値
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問題文全文(内容文):
$(a+b+\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b})^7$を展開した時の$ab^2$の係数を求めよ。

出典:1991年関西学院大学 入試問題
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