練習問題8（数検準1級教員採用試験極限値からの区分求積法）

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{\sqrt[n]{1\times 3\times 5\times ･･･ \times(2n-1)}}{n}$
これを解け.

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{\sqrt[n]{1\times 3\times 5\times ･･･ \times(2n-1)}}{n}$
これを解け.

投稿日：2021.01.06

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$0\leqq x\lt 2\pi$である.
$f(x)=\sin x+\cos x+\sqrt 2 \sin x \cos x$の
最大値,最小値とそのときの$x$の値を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.

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単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
円$c:x^2+y^2=1+m$と直線$l:y=-3x+m$が異なる2点$A,B$で交わる。
$m$は定数

（1）
$m$の値の範囲を求めよ

（2）
弦$AB$の長さの最大値とそのときの$m$の値を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \left(\sin\sqrt{x+a}-\sin\sqrt x\right)$
の値を求めよ.

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単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x+y+z=2$ , $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$
のとき
$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}$の値を求めよ。

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