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2023慶応義塾大学過去問題
$f(x)=x^4$とする
f(x)のx=aにおける微分係数を定義に従って求めなさい
計算過程も記述しなさい

問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$

問題文全文(内容文)：
(1)2n個の玉があり、そのうちk個は赤、他は白とする。ただし$n>k>1$である。
また袋A, Bが用意されているとする。
(1) 2n 個の玉からn個を無作為に選んで袋Aに入れ、残りを袋Bに入れる。袋A
にi個 $(0 \leqq i \leqq k)$ の赤玉が入る確率を $p(n, k, i)$ とおく。kとiを固定して$n \to \infty$
とするときの p(n, k, i) の極限値をkとiの式で表すと $\lim_{n \to \infty} p(n, k, i) =\boxed{\ \ ア\ \ }$
となる。また$n>3$のとき $p(n, 3, 1) = \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
以下、$n>k=3$として、袋Aに赤玉が1個、袋Bに赤玉が2個入っている状態を
状態Sと呼ぶ。また袋A, Bのそれぞれから同時に玉を1個ずつ無作為に取り出し
て、玉が入っていた袋と逆の袋に入れる操作を操作Tと呼ぶ。
(2) 状態 Sから始めて操作を1回行った後で袋Aから玉を1個無作為に取り出す
とき、取り出した玉が赤玉である確率は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。また、取り出した玉が赤玉
だったとき、操作 T終了後に袋Aに赤玉が2個入っていた条件つき確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。
(3)状態Sから始めて操作Tを3回繰り返し行った後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
(4)状態Sから初めて袋A,Bのそれぞれから同時に玉を3個ずつ無作為に取り出して、
それらを玉が入っていた袋と逆の袋に入れた後に、袋Aに赤玉が3個入っている
確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学医学部過去問

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${\large第2問}$
[1]　$a$を実数とし、$f(x)=(x-a)(x-2)$とおく。また、$F(x)=\int_0^xf(t)dt$とする。

(1)$a=1$のとき、$F(x)はx=\boxed{\ \ ア\ \ }$で極小になる。

(2)$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(x)$は常に増加する。また、$F(0)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
であるから、$a=\boxed{\ \ イ\ \ }$のとき、$F(2)$の値は$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪0　①正　②負

(3)$a \gt \boxed{\ \ イ\ \ }$とする。
bを実数とし、$G(x)=\int_b^xf(t)dt$とおく。

関数$y=G(x)$のグラフは、$y=F(x)$のグラフを$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$方向に
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$だけ平行移動したものと一致する。また、$G(x)はx=\boxed{\ \ キ\ \ }$
で極大になり、$x=\boxed{\ \ ク\ \ }$で極小になる。
$G(b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }$であるから、$b=\boxed{\ \ キ\ \ }$のとき、曲線$y=G(x)$と
$x$軸との共有点の個数は$\boxed{\ \ コ\ \ }$個である。


$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪$x$軸　①$y$軸

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$b$　①$-b$　②$F(b)$
③$-F(b)$　④$F(-b)$　⑤$-F(-b)$


[2]　$g(x)=|x|(x+1)$とおく。

点$P(-1,0)$を通り、傾きが$c$の直線を$l$とする。$g'(-1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$
であるから、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、曲線$y=g(x)$と直線$l$は3点
で交わる。そのうちの1点は$P$であり、残りの2点を点$P$に近い方から順に
$Q,R$とすると、点$Q$の$x$座標は$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、点$R$の$x$座標は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

また、$0 \lt c \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき、線分$PQ$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の
面積を$S$とし、線分$QR$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を$T$とすると
$\scriptsize{S=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }c^3+\boxed{\ \ タ\ \ }c^2-\boxed{\ \ チ\ \ }c+1}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}}$

$T=c^{\boxed{テ}}$
である。

2021共通テスト過去問