問題文全文(内容文)：
A(-2,1,-1)とB(1,3,2)を通る直線の方程式を求めよ。変数x,y,zを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
平面の方程式について解説します。

問題文全文(内容文)：
①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.

②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1　を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。