問題文全文(内容文)：
和が$30$となる3つの自然数の組み合わせは何通りか.

和が$6m$となる3つの非負整数の組み合わせは何通りか.

2020神戸大東大過去問

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$3 \times 2 \times 1$の計算

問題文全文(内容文)：
縦横等間隔に並ぶ16個の点
4つの点を選んで正方形をつくる。
何通りできる？
＊図は動画内参照
福岡大附属大濠高等学校

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。

(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$ を2以上の整数とする。それぞれ $A$, $A$, $B$ と書かれた $3$ 枚のカードから無作為に $1$ 枚抜き出し、カードをもとに戻す試行を考える。この試行を $n$ 回繰り返し、抜き出したカードの文字を順に左から右に並べ、$n$ 文字の文字列を作る。作った文字列内に $AAA$ の並びがある場合は 不可 とする。また、作った文字列内に $BB$ の並びがある場合も 不可 とする。これらの場合以外は 可 とする。

例えば $n = 6$ のとき、文字列 $AAAABA$ や $ABBBAA$ や $ABBABB$ や $BBBAAA$ などは 不可 で、文字列 $BABAAB$ や $BABABA$ などは 可 である。
作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $AA$ である確率を $p_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $BA$ である確率を $q_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の文字が $B$ である確率を $r_n$ とそれぞれおく。

(1) $p_2$, $q_2$, $r_2$ をそれぞれ求めよ。また、$p_{n+1}$, $q_{n+1}$, $r_{n+1}$ を $p_n$, $q_n$, $r_n$ を用いてそれぞれ表せ。
(2)$p_n$+$2q_n$+$2r_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$p_n$+$iq_n$－$(1+i)r_n$を$n$を用いて表せ。ただし、$i$は虚数単位である。
(4)$p_n$=$r_n$ を満たすための、$n$の必要十分条件を求めよ。