【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x-t)f(t)dt=sinx-a(2) x+∫(x-t)f(t)dt=e^x-1

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
チャプター:

0:00 問題と方針
0:55 (1)の解説
3:36 (2)の解説

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。

(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$

(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
投稿日:2026.03.21

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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
$f'(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos^2\displaystyle \frac{x}{4} dx$

出典:2024年宮崎大学
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