点P（a，0）から曲線y=xeˣに接線が引けるためのaの条件を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】

問題文全文(内容文)：
点 $\mathrm{P}(a,\ 0)$ から曲線 $y=xe^x$ に接線が引けるための $a$ の条件を求めよ。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点 $\mathrm{P}(a,\ 0)$ から曲線 $y=xe^x$ に接線が引けるための $a$ の条件を求めよ。

投稿日：2026.08.10

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(6)$
$f`(x)=x\sqrt{f(x)}$である.
$f(2)=1$を満たす関数$f(x)$を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $

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単元： #微分とその応用#その他#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣(6)$(x+2) \frac{dy}{dx} = -(y+3)$
x=0のときy=0をみたす特殊解を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1)　(x \geqq 1)$を証明せよ。

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\frac{dx}{dt}=x+e^{2t}$
(1)$x=e^{2t}$が解
(2)$x=e^{2t}+ce^t$が一般解
cは任意定数
(3)t=0,x=-1をみたす特殊解を求めよ。

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