(1)∫₀π|cos2θ|dθ(2)∫₀π|sinx+cosx|dx【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

(1)∫₀π|cos2θ|dθ(2)∫₀π|sinx+cosx|dx【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$

(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$

(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
投稿日:2026.08.16

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。

出典:2021年慶應義塾大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
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【数Ⅲ-164】定積分と不等式の証明

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$を計算せよ

出典:2015年横浜国立大学 入試問題
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