問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$

問題文全文(内容文)：
$a$は定数とする。関数$y=-x^2+4ax-2~~(0\leqq x \leqq 2)$について、次の問いに答えよ。
(1)　最大値を求めよ。
(2)　最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1) $\cos \displaystyle \frac{\pi}{8}$

(2) $\sin \displaystyle \frac{\pi}{8}$

(3) $\cos \displaystyle \frac{\pi}{12}$

問題文全文(内容文)：
下のヒストグラムは、A市、M市のある月の30日の日ごとの最高気温のデータをまとめたものである。
A市、M市に対応する箱ひげ図を、右の①〜④からそれぞれ1つずつ選べ。

問題文全文(内容文)：
$\scriptsize$ ${\Large\boxed{4}}$　$A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}$を、$1$から$n$までの自然数の集合とする。$S$を$A_n$の部分集合(空集合および$A_n$自身も含む)としたとき、$S'$を$S$の要素それぞれに$1$を加えてできた集合とする。また$S''$を$S'$の要素それぞれにさらに$1$を加えてできた集合とする。たとえば、$A_3=\left\{1,2,3\right\}$の部分集合$S=\left\{1,3\right\}$の場合、$S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}$
$(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の部分集合$S=\left\{1,2,3\right\}$は$S \cup S'=A_4$となる。このように$A_4$の部分集合で$S \cup S'=A_4$となるものは$\left\{1,2,3\right\}$と$\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}$の$2つ$である。
$(2)$$A_n$の$部分集合S$で$S \cup S'=A_n$となるような$S$の個数を$a_n$とすると、$(1)$から分かるように$a_4=2$であり$a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },$ $a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },$$a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },$$a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },$$\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }$となる。
$(3)$$A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の$部分集合S$で$S\cup S''=A_4$となるものは$S=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}$だけである。
$(4)A_n$の$部分集合S$で$S \cup S''=A_n$となるような$S$の個数を$b_n$とすると、$(3)$から分かるように$b_4=1$であり$ b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },$$b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },$$b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },$$b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },$$\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }$となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問