【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数基本 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

(1)

{(\frac{3 - 2 i}{2 + 3 i})}^{2}

(2)

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2}

(3)

(2 + i)^{3} + (2 - i)^{3}

(4)

(\frac{1}{i} - i) (\frac{2}{i} + i) i^{3}

(5)

\frac{2 + 3 i}{3 - 2 i} + \frac{2 - 3 i}{3 + 2 i}

(6)

\frac{1}{i} + 1 - i + i ² - i ³ + i ⁴

x = \frac{- 1 + \sqrt{5} i}{2}

y = \frac{- 1 - \sqrt{5} i}{2}

であるとき、次の式の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3} + x^{2} y + x y^{2}

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)

(2 i + 3) x + (2 - 3 i) y = 5 - i

(2)

(1 - 2 i) (x + y i) = 2 + 6 i

(3)

(1 + x i)^{2} + (x + i)^{2} = 0

(4)

\frac{1}{2 + i} + \frac{1}{x + y i} = \frac{1}{2}

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 1問目の解説
6:30 2問目の解説
8:46 3問目の解説

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(1)

{(\frac{3 - 2 i}{2 + 3 i})}^{2}

(2)

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2}

(3)

(2 + i)^{3} + (2 - i)^{3}

(4)

(\frac{1}{i} - i) (\frac{2}{i} + i) i^{3}

(5)

\frac{2 + 3 i}{3 - 2 i} + \frac{2 - 3 i}{3 + 2 i}

(6)

\frac{1}{i} + 1 - i + i ² - i ³ + i ⁴

x = \frac{- 1 + \sqrt{5} i}{2}

y = \frac{- 1 - \sqrt{5} i}{2}

であるとき、次の式の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3} + x^{2} y + x y^{2}

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)

(2 i + 3) x + (2 - 3 i) y = 5 - i

(2)

(1 - 2 i) (x + y i) = 2 + 6 i

(3)

(1 + x i)^{2} + (x + i)^{2} = 0

(4)

\frac{1}{2 + i} + \frac{1}{x + y i} = \frac{1}{2}

投稿日：2025.01.26

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◎次の数の平方根を書こう。

①

5

②

9

③

- 7

④

- 16

⑤

- 12

◎次の式を計算しよう。

⑥

\sqrt{- 12} \sqrt{- 3}

⑦

\sqrt{- 18} \sqrt{8}

⑧

\frac{\sqrt{- 2}}{\sqrt{3}}

⑨

\frac{2 + \sqrt{- 5}}{2 - \sqrt{- 5}}

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問題文全文(内容文)：

a, b

：実数

(a + b i)^{3} = 4 + i

のとき、

\frac{(a - b i)^{3}}{2 + 3 i}

の値を求めよ

出典：2009年慶應義塾大学　入試問題

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◎次の複素数の実部と虚部を書こう。
①

5 - 2 i

②

- 7 + i

③

\frac{- 2 - 3 i}{5}

④

- 7

⑤

2 i

◎次の等式を満たす実数x,yの値を求めよう。

⑥

(x + 2) + (x - y) i = 5 - i

⑦

(x + 2 y) + (x - 6) i = 0

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