平方根の式の値 3通りで解説 - 質問解決D.B.(データベース)

平方根の式の値 3通りで解説

問題文全文(内容文):
x=3+√13のとき、
√(x^2-6x+21)=?
単元: #高校入試過去問(数学)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
x=3+√13のとき、
√(x^2-6x+21)=?
投稿日:2025.01.20

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正の数$a$に対して、ある操作を行って得られる値を記号$\langle\langle \rangle \rangle$を使って、$\langle \langle a \rangle \rangle$と表します。
この操作において,$\langle \langle a \rangle \rangle =0$となるのは、$a=1$ときのみ、$\langle \langle a \rangle \rangle =1$となるのは、$a=10$のときのみと約束します。
また、この操作は2つの正の数$a,b$に対して、$\langle \langle a \times b \rangle \rangle =\langle \langle a\rangle \rangle +\langle \langle b\rangle \rangle ,\langle \langle \displaystyle \frac{1}{a} \rangle \rangle =-\langle \langle a \rangle \rangle$という性質があります。

このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\langle \langle \displaystyle \frac{y}{x} \rangle \rangle$を$\langle \langle x \rangle \rangle$と$\langle \langle y \rangle \rangle$を用いて表せ。
  ただし、$x,y$は正の数である

(2)$\langle \langle 1000 \rangle \rangle$の値を整数で答えよ
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\( a+b=\frac{1}{2}\) , \( b+c=\frac{1}{3}\) , \( c+a=\frac{1}{6}\)のとき
\( a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
の値を求めよ
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