福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(4)〜係数が虚数の2次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(4)〜係数が虚数の2次方程式の解

問題文全文(内容文):
$$iを虚数単位とする。複素数zはz^{ 2 }=3-2\sqrt{10 }iを満たし、かつzの実部は正であるとする。$$$$このとき、zの実部は\boxed{ カ }であり、虚部は\boxed{ キ }である。$$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$$iを虚数単位とする。複素数zはz^{ 2 }=3-2\sqrt{10 }iを満たし、かつzの実部は正であるとする。$$$$このとき、zの実部は\boxed{ カ }であり、虚部は\boxed{ キ }である。$$
投稿日:2024.07.07

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問題文全文(内容文):
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$

(1)
$|z_1+z_2|$の値を求めよ

(2)
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ

出典:1972年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
$z=c-d\sqrt5 i$
$-\omega z=11+8\sqrt5 i$

$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文):
$z^3-2|z|+1=0$を満たす$z$のうち実数でないものの個数を求めよ

出典:1968年神戸大学 過去問
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$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
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問題文全文(内容文):
①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.

②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
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