福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
投稿日:2023.08.14

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.

(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
(2)$\left( -\frac{\alpha}{\beta} \right)^{45}$の偏角$\theta$を求めよ.
$(0\leqq \theta \lt 2\pi)$
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$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
(1)
$\omega^4+\omega^2+1$

(2)
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
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$a$:実数
$2Z^2+3|Z|Z=a$を解け
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問題文全文(内容文):
①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.

②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
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