でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} < \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m < \sqrt n+ \sqrt m < m+1$
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} < \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m < \sqrt n+ \sqrt m < m+1$
投稿日:2018.12.14

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問題文全文(内容文):
$300$を$2$けたの自然数$N$で割ると,商があまりの$2$倍になった.
$N$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
東京大学 2021年理科・文科第4問(2)
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}wp4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$17^n$の1の位の数が1になる最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、$17^{555}$の1の位の数を求めると、$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
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問題文全文(内容文):
①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.

②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.

③最大公約数が12,最小公倍数が420である
2つの自然数の組をすべて求めよう.
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