でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} < \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m < \sqrt n+ \sqrt m < m+1$
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} < \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m < \sqrt n+ \sqrt m < m+1$
投稿日:2018.12.14

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問題文全文(内容文):
「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
下記証明せよ
(1)
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である

(2)
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない

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$\Large\boxed{2}$ $n^3$-7$n$+9 が素数となるような整数$n$を全て求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
京都大学過去問題
①$n$と$n^2+2$がともに素数となるような自然数$n$を求めよ。

信州大学過去問題
②$x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0$が少なくとも1つの正の解をもつ条件。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?

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