問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=3\;$を満たすとき$(x,y\;$:正の数$)$、
$\displaystyle\frac{5x^2-54xy+5y^2}{xy}$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }+1 }-\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }-1 }$の値を求めよ

出典：大阪教育大学

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$\sqrt{ 　 }$についての説明動画です

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(早稲田本庄2025)
$\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}=2$
のとき,$a$を$b$の式で表せ.
ただし,$0<b<a<2$とする.

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◎次の計算をしよう。

①$\sqrt{ 6 } \div \sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }$

②$\sqrt{ 32 }-2\sqrt{ 18 }+5\sqrt{ 2 }$

③$\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 8 }+\displaystyle \frac{16}{\sqrt{ 2 }}$

④$\sqrt{ 54 }-\displaystyle \frac{42}{\sqrt{ 6 }}$

⑤$(2\sqrt{ 7 }-\sqrt{ 5 })(2\sqrt{ 7 }+\sqrt{ 5 })$

⑥$(2\sqrt{ 10 }-5)(2\sqrt{ 10 }+4)$

$\sqrt{ 2 } \lt x \lt \sqrt{ 19 }$を満たす整数$x$を。小さい順にすべて書こう。

$n$を50以下の整数とする。$\sqrt{ 3n }$が整数となるようなnの個数を求めよう。

$\sqrt{ 2a }$が1桁の自然数になるような自然数$a$の値をすべて求めよう。