e話 - 質問解決D.B.(データベース)

e話

問題文全文(内容文):
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ
単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ
投稿日:2023.06.18

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$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
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$\displaystyle\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

$a$を実数とし、関数$f(x)$を次のように定める。

$f(x)=x^4+\dfrac{4a}{3}x^3+(a+2)x^2$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)関数$f(x)$が極大値をもつような$a$のとり得る

値の範囲を求めよ。

(2)関数$f(x)$が$x=0$で極大値をもつような

$a$のとり得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

(1)
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

(2)
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典:1998年信州大学 過去問
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