福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第1問(4)〜無限級数の和と部分分数分解

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}$(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。
$\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$

2022早稲田大学教育学部過去問
投稿日:2022.08.11

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。

$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$ において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。
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指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の不等式を証明せよ。
また、(2)で等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)$x \gt 2,y \gt 3$のとき、$xy+6 \gt 3x+2y$
(2)$x^2+5y^2 \geqq 4xy$
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問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

であることを証明せよ。
    
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問題文全文(内容文):
$(x-3)^3+(x-2)^3+(x-1)^3=x^3$
これを解け.
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指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$(1+\displaystyle \frac{a}{b})(1+\displaystyle \frac{b}{a}) \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
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