問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、辺BCの中点をM、辺BCを1:2に分ける点をDとする。a=6、b=5、c=7のとき、AM、ADの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
(1)$a^2 (b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
(2)$(a+b)(b+c)(c+a)+abc$

次の式を因数分解せよ。
(1)$x^3-5x^2-4x+20$ (2)$8x^3+6x^2+3x+1$
(3)$x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ (4)$a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$

問題文全文(内容文)：
等式を次のように変形したが最後の行が間違っている。
間違いの原因は何行目から何行目の変形か。理由とともに答えよ。
(1)$x^2+2x+3=x^2+x$
(2)$x^2+7x+12 = x^2+6x+9$
(3)$(x^2+7x+12) \div x = (x^2+6x+9) \div x$
(4)$(x+3)(x+4) \div x = (x+3)^2 \div x$
(5)$(x+4) \div x = (x+3) \div x $
(6)$x+4 = x+3$
4=3

問題文全文(内容文)：
$ (1)x^4+3x^2-4を因数分解せよ.$
$ (2)x^4+5x^2+9を因数分解せよ.$

問題文全文(内容文)：
(1)実数の数列${a_n}$に関する以下の条件 $(P)$ を考える。
$(P) 「n\geqq N$ならば $a_n \leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{i})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要十分条件をすべて選べ。
$(\textrm{ii})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要条件ではあるが十分条件ではないもの
をすべて選べ。
$(\textrm{iii})$ 以下の選択肢から、(P) の否定であるものをすべて選べ。
選択肢$(\textrm{a})$「$n\gt N$ ならば$a_n \leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{b})$ 「$n \lt N$ ならば$an \leqq 4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{c})$ 「$n\geqq N$ならば$a_n\gt 4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{d}) a_n \gt 4$ を満たす自然数n が無限個存在する
$(\textrm{e}) a_n \leqq 4$ を満たす自然数nが無限個存在する
$(\textrm{f}) a_n \gt 4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である
$(\textrm{g}) a_n \leqq 4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である

2022上智大学文系過去問