問題文全文(内容文)：
mを3以上の自然数、$\theta =\frac{2\pi }{m}$,　$C_1$を半径1の円とする。
円$C_1$に内接する(全ての頂点が$C_1$上にある)正m角形を$P_1$とし、
$P_1$に内接する($P_1$の全ての辺と接する)円を$C_2$とする。
同様に、nを自然数とするとき、円$C_n$に内接する正m角形を$P_n$とし、
$P_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする。$C_n$の半径を$r_n,C_n$の内側
で$P_n$の外側の部分の面積を$s_n$とし、$f(m)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{s}_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$r_n,s_n$の値を$\theta ,n$を用いて表せ。
(2)$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ。
(3)極限値$\underset{m\to \mathrm{\infty }}{lim}f(m)$を求めよ。
ただし必要があれば$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}$を用いてよい。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　異なる3点$O(0),A(\alpha ),B(\beta )$が
${\alpha }^2-2\alpha \beta +4{\beta }^2=0$を満たすとき、
$\mathrm{△}OAB$はどのような三角形か。

$\boxed{{\displaystyle 2}}$　$\alpha =2i,$　$\beta =-\sqrt{3}+7i,$　$\gamma =\sqrt{3}+4i$　を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\mathrm{△}ABC$の形状を述べよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数${\alpha }_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{d}_n}$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x)=x^3+(1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x)=0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x)=0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$\alpha$の虚部は正、$\beta$の虚部は負とする。
以下、$\alpha ,\beta ,\gamma$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $\alpha ,\beta ,\gamma$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$\alpha$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+{\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi}$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R>1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問