名古屋大３次式の係数決定 - 質問解決D.B.（データベース）

名古屋大　３次式の係数決定

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

a, b, c

は整数

f (\sqrt{2}) = 0

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

f (w)

は実数

a, b, c

の値を求めよ

出典：2006年名古屋大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

a, b, c

は整数

f (\sqrt{2}) = 0

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

f (w)

は実数

a, b, c

の値を求めよ

出典：2006年名古屋大学　過去問

投稿日：2019.06.20

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自治医科大学

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

\frac{1}{1 - α} + \frac{1}{1 - α^{2}} + \frac{1}{1 - α^{3}} + \frac{1}{1 - α^{4}} +

\frac{1}{1 - α^{5}} + \frac{1}{1 - α^{6}}

（2）

lim_{x \to 0} \frac{3 \sin 4 x}{x + \sin x}

出典：2017年自治医科大学　過去問

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大学入試問題#419「複素数の基本的な性質を網羅！」　東海大学医学部2017　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \frac{2 + \sqrt{5} i}{3}

のとき

27 (1 + \frac{1}{α} + \frac{1}{α^{2}} + \frac{1}{α^{3}})

の値を求めよ

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第４問〜複素数平面上の点列と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：

問題文全文(内容文)：
複素数

α = \frac{\sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}

に対して、複素数

z_{n}

を

z_{n} = 8 α^{n - 1} (n = 1, 2, 3, . . .)

によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、

z_{n}

の表す点を

P_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

α

の絶対値|

α

と変革

\arg α

をそれぞれ求めよ。
ただし、

0 ≦ \arg α < 2 π

とする。
(2)

z_{2}, z_{3}

の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)

z_{n}

の極形式をnを用いて表せ。
(4)

O, P_{n}, P_{n + 1}

を頂点とする三角形の面積

S_{n}

を

n

を用いて表せ。
(5)(4)で定めた

S_{n}

に対して、無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} S_{n}

の和Sを求めよ。

2022立教大学理工学部過去問

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【数ⅢC】複素数平面の基本⑨垂直二等分線を考える

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面における垂直二等分線を考えていきます.

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第１問(1)〜複素数の計算とド・モアブルの定理

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)整数a,bは等式

(a + b i)^{3} = - 16 + 16 i

を満たす。ただし、iは虚数単位とする。

(i) a = ア, b = イ

である。

(ii) \frac{i}{a + b i} - \frac{1 + 5 i}{4}

を計算すると

ウ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 名古屋大 ３次式の係数決定

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