問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$

慶應(経済)過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

(1)複素数平面上で、方程式

$\vert z+i \vert = 2 \vert z-\sqrt3 \vert$

を満たす点$z$全体が表す図形は、

中心が$\boxed{ア}$,半径が$\boxed{イ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$z$は実数ではない複素数で、

$z+\dfrac{1}{z-1}$が正の実数となるものとする。

このとき、

$ \left \vert \dfrac{1}{z-1}-\dfrac{z- \overline{z}}{2}+1 \right \vert $がとりうる値の

範囲を求めよ。

ただし、$\overline{z}$は$z$に共役な複素数とする。

$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題

問題文全文(内容文)：
中学の地域でオイラーの公式を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4　\ldots\ldots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問