問題文全文(内容文)：
次の数列の第$k$項,および初項から第$n$項までの和を求めよう.

①$3^2,6^2,9^2,･･･$

②$2･2,4･5,6･8,･･･$

③$1,1+2,1+2+3,･･･$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$について次の条件が与えられている。
$\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$a_1=11,\ b_1=4$とする。このとき、
$\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n　　　\\
d_n=2a_n-5b_n　　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
とおくと、$c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n,　d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^n$であり、これより$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$
の一般項は
$\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n　　　　\\
\end{array}
\right.$
である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ$(n$自然数$)$
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{3}{n}S_n$

出典：福井大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a_1=2,b_1=4$,
$a_{n+1}=3a_n+2b_n$
$b_{n+1}=4a_n+5b_n$
一般項$a_n,b_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。

（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
　　（ⅰ）$a_n$を求めよ。
　　（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。