問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
平行六面体ABCD-EFGHにおいて、次の等式が成り立つことを示せ。
(1) AG-BH=DF-CE
(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 座標空間の3点A(0,1,2), B(3,-2,2), C(-1,4,1)が定める平面を$\alpha$とする。
原点Oから平面$\alpha$に垂線を下ろし、$\alpha$との交点をHとする。
(1)$\overrightarrow{AB}$・$\overrightarrow{AC}$=$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$
(2)$\triangle$ABCの面積は$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(3)$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$$\overrightarrow{AC}$,　$\overrightarrow{OH}$=$\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$
(4)四面体OHBCの体積は$\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
3点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,-2)が与えられたとき、原点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を点Hとする。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ

問題文全文(内容文)：
①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.

②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.