数学「大学入試良問集」【13−8 数学的帰納法(不等式の証明)】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−8 数学的帰納法(不等式の証明)】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
(1)不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
(1)不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
投稿日:2021.06.05

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問題文全文(内容文):
次の数列の和を求めよ。
$1・1, 4・3, 7・3^2, 10・3^3, \cdots, (3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3+\cdots+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$
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問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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問題文全文(内容文):
次の等比数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,6,18,54…$

(2)
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$

(3)
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
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問題文全文(内容文):
$a_1=8$
$a_{n+1}=3a_n+4^n$
これを解け.
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