問題文全文(内容文)：
$\alpha =\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}},\beta =\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$である.
${\alpha }^n+{\beta }^n$が自然数を示せ.

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$図形の計量(2)
四角形ABCDの対角線$AC=x,BD=y$のなす角を$\theta$とするとき、
この四角形の面積を$x,y,\theta$で表せ。

問題文全文(内容文)：
次のデータは、ある6人について、懸垂が何回できたかを記録したものである。
14　11　10　18　16　9（単位は回）
（１） このデータの平均値を求めよ。
（２） このデータには記録ミスがあり、18回は正しくは17回、9回は正しくは10回であった。この誤りを修正した時、このデータの平均値、分散は、修正前から増加するか、減少するか、変化しないかを答えよ。
（３）（２）の修正後、他の1人の生徒について同じように懸垂の記録を取ったところ、13回であった。この生徒を加えた7人のデータの分散は、加える前と比較して増加するか、減少するか、変化しないかを答えよ。

問題文全文(内容文)：
（3）
$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて$3-\sqrt{2}$が無理数であることを示せ。

（4）
$\sqrt{6}$が無理数であることを用いて$\sqrt{3}-\sqrt{2}$が無理数であることを示せ。

（5）
（ⅰ）$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$が$3$の倍数であることを示せ。
（ⅱ）$\sqrt{3}$が無理数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
◎△ABCにおいて、次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の余弦の値を求めよう。

①${\displaystyle \frac{a}{13}={\displaystyle \frac{b}{8}={\displaystyle \frac{c}{7}}}}$

②$\sin A:\sin B:\sin C=5:4:6$