問題文全文(内容文)：
√2が無理数であることを用いて「1＋2√2が無理数である」ことを証明せよ【背理法】

問題文全文(内容文)：
$(2019+2020)(2019^2+2020^2)(2019^4+2020^4)$
$\times(2019^8+2020^8)(2019^{16}+2020^{16})$
$(2019^{32}+2020^{32})=2020^x-2019^x$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
線分$AB$を直径とし、
中心を$O$とする円がある。
弦$AC$と弦$BD$が点$E$で交わっている。
$AE=8,CE=3,DE=6$である。

[1] $BE=\boxed{ア}$である。

[2] $AB=\boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}$であり、
$△ABC$の重心を$G_1$とすると
$CG_1=\dfrac{\boxed{エ}\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxedカ}$である。

[3]直線$OE$と直線$BC$の交点を$F$とする。
さらに$∠BEC$の二等分線と
直線$BC$の交点を$H$とする。
このとき、$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{\boxedキ}{\boxedク}$であり、
$\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{\boxedケ}{\boxedコ}$である。

[4] [3]のとき、
$△ABC$の重心を$G_1$、
$△CFO$の重心を$G_2$とし、
$△CG_1,G_2$の面積を$S_1$、
$\triangle{COH}$の面積を$S_2$とすると、
$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセ}}$である。

2021京都橘大学過去問題

問題文全文(内容文)：
空欄を埋めよ。

$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\theta & 0° & 30° & 45° & 60° & 90° & 120° & 135° & 150° & 180° \\
\hline
\sin\theta & & \\
\hline
\cos\theta & & \\
\hline
\tan\theta & & \\
\hline

\end{array}$

問題文全文(内容文)：
3辺$AB,BC,CA$の長さがそれぞれ$7,6,5$の三角形$ABC$において、三角形$ABC$の面積を$S$、三角形$ABC$の内接円$I$のを半径$r$とする。
さらに、2辺$AB,BC$および内接円$I$に接する円の半径を$r_1$とし、半径$r_1$の円は、内接円$I$とは異なるものとする。
（1）$\cos\ B,\sin\displaystyle \frac{B}{2}$の値を求めよ。
（2）$S,r$の値を求めよ。
（3）$\sin\displaystyle \frac{B}{2}$を$r,r_1$を用いて表せ。
（4）$r_1$の値を求めよ。