【数Ⅱ】【式と証明】整式の割り算2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数$l,m$の値を定めよ。
(1)$ x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#模試解説・過去問解説

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数$l,m$の値を定めよ。
(1)$ x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$

投稿日：2024.12.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数x,yが$|x| \leqq 1$と$|y| \leqq 1$を満たすとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文)：
xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?

仙台育英学園高等学校

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

正の整数$a,b,c,d$が

$ab=cd$を満たすとする。

このとき、

$a+b+c+d$が

素数でないことを証明せよ。
　　　　

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が $x,y$についての恒等式となるように、定数$a,b,c$の値を定めよ。
(1) $x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2 $
(2) $xy=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
(3) $x^2+axy+bx-2y+2=(x-1)(x+2y+c)$

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが
$OA=4,　OB=AB=BC=3,　OC=AC=2\sqrt3$
を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、$\triangle OAP$の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ PG } ∟ \overrightarrow{ OA }$を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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